10 задание ОГЭ информатика

Системы счисления

1 балл ≈ 3 мин уровень Б

Задание 10 – числа записаны в двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной системе. Нужно вычислить выражение, найти наибольшее/наименьшее число или перевести число. 1 балл, ответ – десятичное число без указания основания.

Перевод в десятичную систему

Каждую цифру умножаем на основание в степени её номера (номера справа налево, начиная с 0):

$110 1_{8} = 1 \cdot 8^{3} + 1 \cdot 8^{2} + 0 \cdot 8^{1} + 1 \cdot 8^{0} = 512 + 64 + 0 + 1 = 577$

В шестнадцатеричной системе: A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15. Пример: $2 A_{16} = 2 \cdot 16 + 10 = 42$ .

Степени двойки – выучи: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024. Двоичное число – это сумма тех степеней, где стоит 1: $11011 1_{2} = 32 + 16 + 4 + 2 + 1 = 55$ .

Перевод из десятичной в двоичную

Способ 1 – делить на 2 и записывать остатки снизу вверх. Способ 2 (быстрее) – раскладывать на степени двойки: $45 = 32 + 8 + 4 + 1$ , ставим 1 на места 32, 8, 4, 1: $10110 1_{2}$ .

Быстрые переводы

Каждая восьмеричная цифра = 3 двоичные: $5_{8} = 10 1_{2}$ , $5 7_{8} = 101 11 1_{2}$ .
Каждая шестнадцатеричная цифра = 4 двоичные: $A_{16} = 101 0_{2}$ , $3 F_{16} = 0011 111 1_{2}$ .

Разобранный пример (демоверсия). $11011 1_{2} + 110 1_{8} + 11 0_{16}$ .

$11011 1_{2} = 55$ ;
$110 1_{8} = 577$ ;
$11 0_{16} = 256 + 16 = 272$ .

Сумма: 55 + 577 + 272 = 904.

Пример на сравнение. Найти наибольшее из $2 A_{16}$ , $5 4_{8}$ , $10100 1_{2}$ : это 42, 44 и 41. Ответ: 44.

Ловушки

Нижний индекс в условии легко принять за цифру числа: «11018» – это $110 1_{8}$ . Смотри на размер шрифта.
Номера разрядов начинаются с 0 справа, а не с 1 и не слева.
В восьмеричной системе нет цифр 8 и 9; в двоичной – только 0 и 1. Если видишь «лишнюю» цифру – это основание.
Ответ – в десятичной системе, основание писать не нужно.

На экзамене

Выпиши степени основания над цифрами числа – и просто сложи нужные.
Таблицу степеней двойки до 1024 выпиши на черновик в начале экзамена.
Проверка перевода: переведи результат обратно.
Восьмеричные и шестнадцатеричные числа удобно переводить через двоичную запись группами по 3 и 4 цифры.

Разобранные задания 10 из открытого банка ФИПИ

Пример 1 · код ФИПИ C6073C

Определите наименьшее среди чисел, записанных в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления:

11110010₂, 613₈, 1BF₁₆.

В ответе запишите число в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Показать ответ и решение

Ответ: 242

Переведём все числа в десятичную систему: 242, 395, 447.

Наименьшее из них – 242.

Пример 2 · код ФИПИ 0CDA02

Определите наибольшее среди чисел, записанных в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления:

11110011₂, 515₈, d3₁₆.

В ответе запишите число в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Показать ответ и решение

Ответ: 333

Переведём все числа в десятичную систему: 243, 333, 211.

Наибольшее из них – 333.

Пример 3 · код ФИПИ E37935

11100110₂, 715₈, 144₁₆.

В ответе запишите число в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Показать ответ и решение

Ответ: 230

Переведём все числа в десятичную систему: 230, 461, 324.

Наименьшее из них – 230.

Частые вопросы о задании 10

Сколько баллов даёт задание 10 ОГЭ по информатике?

Максимум – 1 первичный балл. Норма времени на экзамене – около 3 мин. Уровень сложности – Б.

Что проверяет задание 10?

Как подготовиться к заданию 10?

Прочитайте теорию выше: алгоритм, нужные факты и ловушки. Затем решите подход из 10 заданий с автопроверкой и разбором – первые без регистрации – и вернитесь к ошибкам. В пробниках Сотки номер встречается в полных вариантах ФИПИ с подсчётом баллов.