6 задание ЕГЭ информатика
Исполнитель Черепаха
1 балл ≈ 4 мин уровень Б
Задание 6 – Черепаха выполняет программу (обычно с циклом «Повтори k [ … ]»), рисуя фигуру. Нужно найти количество точек с целыми координатами внутри фигуры (с границей или без – читай условие) или внутри пересечения/объединения фигур. 1 балл.
Способ 1 – аналитически
- Пройди программу по шагам и выпиши координаты вершин. Начало – (0; 0), голова смотрит вверх (вдоль оси Y).
- Определи фигуру: прямоугольник, параллелограмм, ступенчатый многоугольник.
- Посчитай целые точки: для прямоугольника a × b без границы – (a − 1)(b − 1), с границей – (a + 1)(b + 1).
Способ 2 – нарисовать в Python
import turtle as t
t.tracer(0)
k = 20 # масштаб: 1 единица = 20 пикселей
t.left(90) # голова вверх, как у Черепахи в задании
for i in range(2): # Повтори 2 [Вперёд 10 Направо 90 Вперёд 6 Направо 90]
t.forward(10 * k)
t.right(90)
t.forward(6 * k)
t.right(90)
t.up()
for x in range(-5, 15):
for y in range(-5, 15):
t.goto(x * k, y * k)
t.dot(4)
t.update()
t.done()После запуска посчитай точки внутри фигуры глазами (или по строкам).
Разобранный пример. Программа выше рисует прямоугольник с вершинами (0; 0), (0; 10), (6; 10), (6; 0). Точек строго внутри: x = 1…5, y = 1…9, итого 5 · 9 = 45. С учётом границы: 7 · 11 = 77.
Ловушки: в модуле turtle голова изначально смотрит вправо – нужен t.left(90); «Направо» – по часовой стрелке; «внутри области» обычно означает без точек на линии, но читай формулировку; команда «Поднять хвост» – перемещение без рисования.
- Сначала выпиши вершины фигуры на бумаге – часто ответ считается без компьютера.
- Если рисуешь в turtle, ставь масштаб k = 10–30, иначе фигура будет крошечной.
- Для пересечения двух фигур считай точки, попадающие в обе одновременно.
Разобранные задания 6 из открытого банка ФИПИ
Пример 1 · код ФИПИ B99881
Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует 6 команд: Поднять хвост, означающая переход к перемещению без рисования; Опустить хвост, означающая переход в режим рисования; Вперёд n (где n – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова; Назад n (где n – целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении; Направо m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке, Налево m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов против часовой стрелки.
Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз.
Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:
Повтори 3 [Вперёд 27 Направо 90 Вперёд 12 Направо 90]
Поднять хвост
Вперёд 4 Направо 90 Вперёд 6 Налево 90
Опустить хвост
Повтори 3 [Вперёд 83 Направо 90 Вперёд 77 Направо 90]
Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри объединения фигур, ограниченных заданными алгоритмом линиями, включая точки на границах этого объединения.
Показать ответ и решение
Ответ: 6748
Прямоугольники [0;12]×[0;27] (364 точки) и [−71;6]×[−60;23] (6552 точки), общие [0;6]×[0;23] – 168.
.
Пример 2 · код ФИПИ 0AEBF1
Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует 5 команд: Поднять хвост, означающая переход к перемещению без рисования; Опустить хвост, означающая переход в режим рисования; Вперёд n (где n целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова; Назад n (где n целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении; Направо m (где m целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке, Налево m (где m целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов против часовой стрелки.
Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз.
Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:
Повтори 2 [Вперёд 8 Направо 90 Вперёд 18 Направо 90]
Поднять хвост
Вперёд -4 Направо 90 Вперёд 9 Налево 90
Опустить хвост
Повтори 2 [Вперёд 17 Направо 90 ��перёд 7 Направо 90]
Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри пересечения фигур, ограниченных заданными алгоритмом линиями, включая точки на линиях.
Показать ответ и решение
Ответ: 72
Первый прямоугольник: ; второй: .
Пересечение: – точки.
Пример 3 · код ФИПИ 818935
Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует 6 команд: Поднять хвост, означающая переход к перемещению без рисования; Опустить хвост, означающая переход в режим рисования; Вперёд n (где n – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова; Назад n (где n – целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении; Направо m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке, Налево m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов против часовой стрелки.
Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз.
Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:
Повтори 4 [Вперёд 23 Направо 90 Вперёд 16 Направо 90]
Поднять хвост
Вперёд 1 Направо 90 Вперёд 3 Налево 90
Опустить хвост
Повтори 4 [Вперёд 60 Направо 90 Вперёд 84 Направо 90]
Определите периметр области пересечения фигур, ограниченных заданными алгоритмом линиями.
Показать ответ и решение
Ответ: 70
Прямоугольники: [0;16]×[0;23] и [3;87]×[1;61].
Пересечение 13×22, периметр .
Частые вопросы о задании 6
Сколько баллов даёт задание 6 ЕГЭ по информатике?
Максимум – 1 первичный балл. Норма времени на экзамене – около 4 мин. Уровень сложности – Б.
Что проверяет задание 6?
Задание 6 – Черепаха выполняет программу (обычно с циклом «Повтори k [ … ]»), рисуя фигуру. Нужно найти количество точек с целыми координатами внутри фигуры (с границей или без – читай условие) или внутри пересечения/объединения фигур. 1 балл.
Как подготовиться к заданию 6?
Прочитайте теорию выше: алгоритм, нужные факты и ловушки. Затем решите подход из 10 заданий с автопроверкой и разбором – первые без регистрации – и вернитесь к ошибкам. В пробниках Сотки номер встречается в полных вариантах ФИПИ с подсчётом баллов.