8 задание ЕГЭ информатика

Задание 8 – слова (наборы букв или цифр) по правилам: посчитать количество, найти номер слова в алфавитном списке, посчитать числа в другой системе счисления с условиями. 1 балл. Надёжнее перебором через itertools.

Формулы для устного счёта

• Слова длины k из n букв (с повторами): $n^k$.
• Без повторов: $n(n-1)\dots (n-k+1)$; все буквы по одному разу: $n!$.
• Ровно m позиций для определённой буквы: $C_k^m\cdot (n-1{)}^{k-m}$.

Шаблон на Python

from itertools import product

letters = sorted("СТРОКА")          # алфавитный порядок!
last = 0
for num, w in enumerate(product(letters, repeat=5), 1):
    s = "".join(w)
    if s[0] not in "АСТ" and s.count("О") == 2 and num % 2 == 0:
        last = num
print(last)

product перебирает слова именно в алфавитном порядке, если буквы отсортированы, а enumerate(…, 1) нумерует с единицы.

Другие инструменты: permutations(letters, k) – без повторов; для чисел в системе с основанием b используй цифры "0123456789ABC"[:b] и проверяй, что первая цифра не 0.

Разобранный пример. Сколько пятибуквенных слов из букв К, О, Т, в которых О встречается ровно два раза? Формула: $C_5^2\cdot 2^3=10\cdot 8=80$. Проверка кодом: sum(1 for w in product("КОТ", repeat=5) if w.count("О") == 2) → 80.

Ловушки: не отсортировать буквы – нумерация собьётся; нумерация с нуля вместо единицы; «не начинается с нуля» для чисел; «ровно два» и «не менее двух».