7 задание ЕГЭ информатика

Объём графической и звуковой информации

1 балл ≈ 5 мин уровень Б

Задание 7 – расчёт объёма растрового изображения, звукового или видеофайла, времени передачи, экономии трафика. 1 балл.

Формулы

Глубина цвета: i – наименьшее целое, при котором $2^{i} \geq N$ (N – число цветов). 230 цветов → 8 бит, 100 цветов → 7 бит, 65 536 цветов → 16 бит.
Изображение: $I = W \cdot H \cdot i$ бит.
Звук: $I = f \cdot i \cdot k \cdot t$ – частота дискретизации (Гц) × разрядность (бит) × число каналов (моно 1, стерео 2) × время (с).
Передача: $t = I / v$ , где v – скорость канала (бит/с).
Единицы: 1 байт = 8 бит; 1 Кбайт = 1024 байт; 1 Мбайт = 1024 Кбайт; 1 Гбайт = 1024 Мбайт.

Алгоритм

Найди глубину цвета или разрядность.
Посчитай объём в битах, переведи в нужные единицы. Удобно в Python: math.ceil(math.log2(N)).
Если в условии «без сжатия, плюс заголовок», «сжатие на 25 %» – учти это последним шагом.

Разобранный пример 1. Изображение 640×480, палитра 100 цветов. i = 7 бит (2⁷ = 128 ≥ 100). I = 640 · 480 · 7 = 2 150 400 бит = 268 800 байт = 262,5 Кбайт.

Разобранный пример 2. Стереозапись 2 минуты, 48 кГц, 16 бит. I = 48 000 · 16 · 2 · 120 = 184 320 000 бит = 23 040 000 байт = 22 500 Кбайт ≈ 21,97 Мбайт.

Ловушки: 230 цветов – это 8 бит, а не 7,85 – глубина всегда целая и округляется вверх; путать кило (1000) в герцах и кило (1024) в байтах; «целая часть» – отбрасываем дробь, а не округляем.

На экзамене

Запомни степени двойки до 2²⁰ – пересчёт единиц станет устным.
48 кГц = 48 000 Гц (здесь кило = 1000), а 1 Кбайт = 1024 байта.
Считай в Python, чтобы не ошибиться с большими числами, и переводи единицы делением на 8 и 1024.

Разобранные задания 7 из открытого банка ФИПИ

Пример 1 · код ФИПИ c782eF

Лена записывает голосовое сообщение для своей подруги. Перед отправкой сообщение оцифровывается в формате стерео с частотой дискретизации 28 000 Гц и глубиной кодирования 8 бит. Определите наименьшее количество Кбайт, необходимое для сохранения сообщения в памяти (без учёта заголовка), если его длительность – 2 минуты 20 секунд.

В ответе укажите только число.

Показать ответ и решение

Ответ: 7657

$2 \cdot 28000 \cdot 1$ байт/с $\cdot 140$ с $= 7 840 000$ байт.

$7 840 000 / 1024 = 7656, 25$ → нужно 7657 Кбайт.

Пример 2 · код ФИПИ 030821

Для хранения произвольного растрового изображения размером
512×512 пикселей отведено 96 Кбайт памяти без учёта размера заголовка файла. Для кодирования цвета каждого пикселя используется одинаковое количество бит, коды пикселей записываются в файл один за другим без промежутков. Какое максимальное количество цветов можно использовать
в изображении?

Показать ответ и решение

Ответ: 8

$96 \cdot 8192 = 786 432$ бит на $512 \cdot 512 = 262 144$ пикселя → 3 бита.

$2^{3} = 8$ цветов.

Пример 3 · код ФИПИ 7C90AA

Автоматическая камера производит растровые изображения размером 400×300 пикселей. Для кодирования цвета каждого пикселя используется одинаковое количество бит, коды пикселей записываются в файл один за другим без промежутков. Объём файла с изображением не может превышать 140 Кбайт без учёта размера заголовка файла. Какое максимальное количество цветов можно использовать в палитре?

Показать ответ и решение

Ответ: 512

$140 \cdot 1024 \cdot 8 / (400 \cdot 300) \approx 9, 56$ бит на пиксель, берём 9.

$2^{9} = 512$ цветов.

Частые вопросы о задании 7

Сколько баллов даёт задание 7 ЕГЭ по информатике?

Максимум – 1 первичный балл. Норма времени на экзамене – около 5 мин. Уровень сложности – Б.

Что проверяет задание 7?

Как подготовиться к заданию 7?

Прочитайте теорию выше: алгоритм, нужные факты и ловушки. Затем решите подход из 10 заданий с автопроверкой и разбором – первые без регистрации – и вернитесь к ошибкам. В пробниках Сотки номер встречается в полных вариантах ФИПИ с подсчётом баллов.