7 задание ЕГЭ физика

Задание 7 проверяет основы МКТ и газовые законы (кодификатор 2.1.8–2.1.10, 2.1.12): связь температуры со средней кинетической энергией молекул, $p=nkT$, уравнение Менделеева – Клапейрона, изопроцессы. Часто дан график процесса в осях $p$–$V$, $p$–$T$ или $V$–$T$. Ответ – число, 1 балл.

Алгоритм

1. Проверь, постоянна ли масса (количество) газа. Обычно да.
2. Сними с графика параметры двух состояний.
3. Запиши объединённый газовый закон ${\displaystyle \frac{p_1{V}_1}{T_1}}={\displaystyle \frac{p_2{V}_2}{T_2}}$ и вырази искомое отношение.
4. Температуру – только в кельвинах: $T=t+273$.

Формулы

• $pV=\nu RT={\displaystyle \frac{m}{M}}RT$; $\nu ={\displaystyle \frac{N}{N_{\text{А}}}}$.
• $p=nkT$, $n={\displaystyle \frac{N}{V}}$ – концентрация; $p=\frac{2}{3}n{\bar{E}}_{\text{к}}$.
• ${\bar{E}}_{\text{к}}=\frac{3}{2}kT$ – средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы. Зависит только от температуры.
• Изотерма ($T$=const): $pV$=const. Изобара ($p$=const): $\frac{V}{T}$=const. Изохора ($V$=const): $\frac{p}{T}$=const.
• Плотность газа $\rho ={\displaystyle \frac{pM}{RT}}$.

Разобранный пример (демоверсия). Газ переходит из состояния 1 ($2p_0$, $2V_0$) в состояние 2 ($4p_0$, $4V_0$). Во сколько раз увеличилась температура? ${\displaystyle \frac{T_2}{T_1}}={\displaystyle \frac{p_2{V}_2}{p_1{V}_1}}={\displaystyle \frac{4\cdot 4}{2\cdot 2}}=4$. Ответ: 4.

Как узнать процесс по графику: в осях $p$–$T$ прямая через начало координат – изохора; в осях $V$–$T$ прямая через начало – изобара; в осях $p$–$V$ гипербола – изотерма. Чем круче изохора в $p$–$T$, тем меньше объём.

Ловушки: подставлять градусы Цельсия (если $t$ выросла с 27 до 327 °C, $T$ выросла в 2 раза, а не в 12); путать среднюю кинетическую энергию ($\frac{3}{2}kT$) и среднюю квадратичную скорость ($\sim \sqrt{T}$): при росте $T$ в 4 раза скорость растёт в 2 раза; забывать, что при утечке газа $\nu$ меняется.