4 задание ЕГЭ профильная математика

Вероятность: простые события

1 балл ≈ 2 мин уровень Б

Задание 4 – классическое определение вероятности: все исходы равновозможны, нужно посчитать долю благоприятных.

Алгоритм

Пойми, что считается одним исходом (билет, место, человек, пара выпавших очков).
Посчитай общее число исходов $n$ .
Посчитай благоприятные $m$ – только те, что подходят под вопрос.
$P = \frac{m}{n}$ . Запиши десятичной дробью; если не делится нацело – округли, как просят.

Формулы и идеи

$0 \leq P \leq 1$ ; $P (\overline{A}) = 1 - P (A)$ – вероятность противоположного события.
Две игральные кости – 36 равновозможных исходов, монета дважды – 4 исхода (ОО, ОР, РО, РР).
«Порядок определяется жребием»: вероятность оказаться на конкретном месте (первым, восьмым, в первой группе) равна доле таких мест среди всех.

Разобранный пример. В сборнике 40 билетов, в 6 из них есть вопрос о вписанной окружности. Найди вероятность, что в случайно выбранном билете этого вопроса нет.

Благоприятных билетов $40 - 6 = 34$ . $P = \frac{34}{40} = 0, 85$ . Ответ: 0,85.

Ловушки: неверно посчитанное общее число (например, учёные из трёх стран – складывай всех); спрашивают «не», а ты считаешь «да»; в задаче про перелёты по 5 человек вероятность лететь первым рейсом – это $\frac{5}{число туристов}$ : мест в первом рейсе 5 из всех.

На экзамене

Ответ – число от 0 до 1. Если получилось больше 1, ты перепутал числитель и знаменатель.
«Не» в вопросе – считай через противоположное событие: $1 - P$ .
Про игральные кости всегда выписывай пары явно – так не потеряешь варианты вроде (3; 5) и (5; 3).

Разобранные задания 4 из открытого банка ФИПИ

Пример 1 · код ФИПИ 75244F

Фабрика выпускает сумки. В среднем 4 сумки из 50 имеют скрытый дефект. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется без скрытого дефекта.

Показать ответ и решение

Ответ: 0,92

Без дефекта $50 - 4 = 46$ сумок из 50.

$P = \frac{46}{50} = 0, 92$ .

Пример 2 · код ФИПИ A76923

В сборнике билетов по географии всего 50 билетов, в пятнадцати из них встречается вопрос по теме «Страны Африки». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме «Страны Африки».

Показать ответ и решение

Ответ: 0,3

$P = \frac{15}{50} = 0, 3$ .

Пример 3 · код ФИПИ FF579A

В сборнике билетов по географии всего 60 билетов, в девяти из них встречается вопрос по теме «Ресурсообеспеченность». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику
не достанется вопрос по теме «Ресурсообеспеченность».

Показать ответ и решение

Ответ: 0,85

Билетов без этой темы $60 - 9 = 51$ .

$P = \frac{51}{60} = 0, 85$ .

Частые вопросы о задании 4

Сколько баллов даёт задание 4 ЕГЭ по профильной математике?

Максимум – 1 первичный балл. Норма времени на экзамене – около 2 мин. Уровень сложности – Б.

Что проверяет задание 4?

Как подготовиться к заданию 4?

Прочитайте теорию выше: алгоритм, нужные факты и ловушки. Затем решите подход из 10 заданий с автопроверкой и разбором – первые без регистрации – и вернитесь к ошибкам. В пробниках Сотки номер встречается в полных вариантах ФИПИ с подсчётом баллов.