10 задание ЕГЭ базовая математика

Задание 10 – геометрия в жизни: участки, комнаты, лестницы, крыши, расстояния. Нужно найти длину, площадь или периметр.

Алгоритм

1. Нарисуй схему и подпиши размеры.
2. Определи фигуру: прямоугольник, прямоугольный треугольник, трапеция, круг.
3. Примени формулу; если фигура сложная, раздели её на простые или вычти лишнее.

Формулы

• Теорема Пифагора: $c^2=a^2+b^2$. Тройки: 3–4–5, 5–12–13, 6–8–10, 7–24–25, 8–15–17.
• Прямоугольник: $P=2(a+b)$, $S=ab$. Треугольник $S=\frac{1}{2}ah$. Трапеция $S=\frac{a+b}{2}h$.
• Круг: $C=2\pi R$, $S=\pi R^2$.
• Масштаб 1 : 100 – 1 см на плане равен 1 м на местности; площади при этом относятся как $1:100^2$.

Разобранный пример. Лестницу длиной 2,5 м приставили к стене так, что её нижний конец находится на расстоянии 0,7 м от стены. На какой высоте верхний конец?

Лестница – гипотенуза: $h=\sqrt{2,5^2-0,7^2}=\sqrt{6,25-0,49}=\sqrt{5,76}=2,4$. Ответ: 2,4.

Ловушки: складывать площадь вместо вычитания (участок без дома); путать периметр и площадь; забыть, что для забора «по периметру» калитку иногда вычитают.