18 задание ЕГЭ базовая математика

Q: Сколько баллов даёт задание 18 ЕГЭ по базовой математике?

Максимум – 1 первичный балл. Норма времени на экзамене – около 8 мин. Уровень сложности – Б.

Q: Как подготовиться к заданию 18?

Прочитайте теорию выше: алгоритм, нужные факты и ловушки. Затем решите подход из 10 заданий с автопроверкой и разбором – первые без регистрации – и вернитесь к ошибкам. В пробниках Сотки номер встречается в полных вариантах ФИПИ с подсчётом баллов.

Числа на прямой, неравенства

1 балл ≈ 8 мин уровень Б

Задание 18 – соответствие: точкам на координатной прямой сопоставить числа (с корнями, дробями) или неравенствам сопоставить множества решений.

Алгоритм для чисел

Оцени каждое число приближённо: $\sqrt{11} \approx 3, 3$ , $π \approx 3, 14$ .
Если числа близки, сравни их точно: возведи в квадрат (оба положительные) или сравни с промежуточным числом.
Расставь числа по возрастанию и сопоставь точкам слева направо.

Алгоритм для неравенств

Реши каждое неравенство: линейное – переносом, квадратное – через корни и параболу, показательное – по основанию.
Сравни с вариантами ответа (промежутки).

Ориентиры: $\sqrt{2} \approx 1, 41$ , $\sqrt{3} \approx 1, 73$ , $\sqrt{5} \approx 2, 24$ , $\sqrt{7} \approx 2, 65$ , $\sqrt{10} \approx 3, 16$ . Для $(x - a) (x - b) < 0$ при $a < b$ решение $(a; b)$ ; $2^{x} > 4 \Leftrightarrow x > 2$ ; ${(\frac{1}{2})}^{x} > 4 \Leftrightarrow x < - 2$ .

Разобранный пример. Расположи по возрастанию: $\sqrt{11}$ , $\frac{17}{5}$ , $\sqrt{5} + 1$ , $π$ .

$π \approx 3, 14$ ; $\sqrt{5} + 1 \approx 3, 24$ ; $\sqrt{11} \approx 3, 32$ (так как $3, 3^{2} = 10, 89 < 11 < 3, 4^{2} = 11, 56$ ); $\frac{17}{5} = 3, 4$ . Порядок: $π < \sqrt{5} + 1 < \sqrt{11} < \frac{17}{5}$ .

Ловушки: в показательном неравенстве с основанием меньше 1 знак меняется; отрицательные числа: $- 3 < - 2$ ; «умножение корней» $\sqrt{7} \cdot 2 \sqrt{3} = 2 \sqrt{21} \approx 9, 2$ – не путай с суммой.

На экзамене

Сначала найди самое маленькое и самое большое число – останется сравнить два.
Число под корнем зажимай между квадратами соседних целых: $9 < 11 < 16 \Rightarrow 3 < \sqrt{11} < 4$ .
Ответ – цифры в порядке букв точек или неравенств.

Разобранные задания 18 из открытого банка ФИПИ

Пример 1 · код ФИПИ 03F947

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно
из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

НЕРАВЕНСТВА

РЕШЕНИЯ

А)
Б)
В)
Г)

1)
2)
3)
4)

Запишите в приведённой в ответе таблице под каждой буквой соответствующий решению номер.

Показать ответ и решение

Ответ: 1432

А: $\log_{6} x > 1 \Rightarrow x > 6$ – $(6; + \infty)$ (1).

Б: $\log_{6} x < - 1 \Rightarrow 0 < x < \frac{1}{6}$ (4).

В: $\log_{6} x > - 1 \Rightarrow x > \frac{1}{6}$ (3). Г: $\log_{6} x < 1 \Rightarrow 0 < x < 6$ (2).

Ответ: 1432.

Пример 2 · код ФИПИ 529CC7

На координатной прямой отмечено число $m$ и точки $A$ , $B$ , $C$ и $D$ .

Рисунок к заданию

Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и числами.

ТОЧКИ

ЧИСЛА

A
B
C
D

1)	$\sqrt{m} - 1$
2)	$m^{2}$
3)	$m - 2$
4)	$\frac{4}{m}$

В таблице для каждой точки укажите номер соответствующего числа.

Показать ответ и решение

Ответ: 3124

По рисунку $m \approx 1, 3$ .

$m - 2 \approx - 0, 7$ – точка A; $\sqrt{m} - 1 \approx 0, 14$ – точка B; $m^{2} \approx 1, 7$ – точка C; $\frac{4}{m} \approx 3, 1$ – точка D.

Ответ: 3124.

Пример 3 · код ФИПИ B28F7D

НЕРАВЕНСТВА

РЕШЕНИЯ

А)	$\log_{2} x \geq 2$
Б)	$\log_{2} x \leq - 2$
В)	$\log_{2} x \geq - 2$
Г)	$\log_{2} x \leq 2$

1)
2)
3)
4)

Запишите в приведённой в ответе таблице под каждой буквой соответствующий решению номер.

Показать ответ и решение

Ответ: 4231

А: $\log_{2} x \geq 2 \Leftrightarrow x \geq 4$ – 4. Б: $\log_{2} x \leq - 2 \Leftrightarrow 0 < x \leq \frac{1}{4}$ – 2.

В: $\log_{2} x \geq - 2 \Leftrightarrow x \geq \frac{1}{4}$ – 3. Г: $\log_{2} x \leq 2 \Leftrightarrow 0 < x \leq 4$ – 1.

Ответ: 4231.

Частые вопросы о задании 18

Сколько баллов даёт задание 18 ЕГЭ по базовой математике?

Максимум – 1 первичный балл. Норма времени на экзамене – около 8 мин. Уровень сложности – Б.

Что проверяет задание 18?

Как подготовиться к заданию 18?

Прочитайте теорию выше: алгоритм, нужные факты и ловушки. Затем решите подход из 10 заданий с автопроверкой и разбором – первые без регистрации – и вернитесь к ошибкам. В пробниках Сотки номер встречается в полных вариантах ФИПИ с подсчётом баллов.