15 задание ЕГЭ базовая математика

Проценты, доли, текстовые задачи

1 балл ≈ 8 мин уровень Б

Задание 15 – проценты и доли: скидки, наценки, налоги, изменение цены, доля от числа.

Алгоритм

Определи, от какой величины берутся проценты (это «100%»).
Переведи проценты в коэффициент: увеличение на $p %$ – умножение на $1 + \frac{p}{100}$ , уменьшение – на $1 - \frac{p}{100}$ .
Посчитай и ответь на вопрос (новая цена, разница, процент изменения).

Формулы

$p %$ от числа $a$ : $a \cdot \frac{p}{100}$ .
Число по его части: если $p %$ числа равны $b$ , то число равно $\frac{b \cdot 100}{p}$ .
Сколько процентов $a$ составляет от $b$ : $\frac{a}{b} \cdot 100 %$ .
Налог 13% – на руки получают 87%.

Разобранный пример. Цена куртки 800 руб. Её подняли на 15%, а потом снизили на 15%. Какой стала цена?

$800 \cdot 1, 15 = 920$ ; $920 \cdot 0, 85 = 782$ . Ответ: 782 руб. Цена не вернулась к 800: второй процент берётся от новой, большей цены.

Ловушки: складывать проценты последовательных изменений; брать процент не от той величины; путать «на сколько процентов» и «на сколько рублей».

На экзамене

Работай с коэффициентами (1,15; 0,85) – это быстрее, чем считать процент и прибавлять.
10% – это сдвиг запятой на один знак влево: 10% от 330 = 33.
Проверь, о чём вопрос: «сколько заплатит» – цена со скидкой, «сколько сэкономит» – сама скидка.

Разобранные задания 15 из открытого банка ФИПИ

Пример 1 · код ФИПИ 450644

Для приготовления фарша взяли говядину и свинину в отношении 4:1 соответственно. Какой процент в фарше составляет свинина?

Показать ответ и решение

Ответ: 20

Всего частей $4 + 1 = 5$ , свинина – 1 часть.

$\frac{1}{5} = 20 %$ .

Пример 2 · код ФИПИ A5F679

Одна восьмая всех отдыхающих в пансионате — дети. Какой процент от всех отдыхающих составляют дети?

Показать ответ и решение

Ответ: 12,5

$\frac{1}{8} = 0, 125 = 12, 5 %$ .

Ответ: 12,5.

Пример 3 · код ФИПИ F910DD

Площадь земель фермерского хозяйства, отведённых под посадку сельскохозяйственных культур, составляет 42 гектара и распределена между зерновыми и техническими культурами в отношении $3 : 4$ соответственно. Сколько гектаров занимают зерновые культуры?

Показать ответ и решение

Ответ: 18

На 7 частей приходится 42 га, на зерновые – 3 части.

$42 : 7 \cdot 3 = 18$ га.

Частые вопросы о задании 15

Сколько баллов даёт задание 15 ЕГЭ по базовой математике?

Максимум – 1 первичный балл. Норма времени на экзамене – около 8 мин. Уровень сложности – Б.

Что проверяет задание 15?

Задание 15 – проценты и доли: скидки, наценки, налоги, изменение цены, доля от числа.

Как подготовиться к заданию 15?

Прочитайте теорию выше: алгоритм, нужные факты и ловушки. Затем решите подход из 10 заданий с автопроверкой и разбором – первые без регистрации – и вернитесь к ошибкам. В пробниках Сотки номер встречается в полных вариантах ФИПИ с подсчётом баллов.