17 задание ЕГЭ базовая математика

Задание 17 – решить простое уравнение: линейное, квадратное, показательное, логарифмическое или иррациональное.

Алгоритм

1. Определи тип уравнения.
2. Примени стандартный приём (см. ниже).
3. Проверь корень подстановкой. Если корней несколько, запиши тот, что просят (больший или меньший).

Приёмы

• Линейное: перенеси слагаемые с $x$ в одну сторону, числа – в другую.
• Квадратное: $D=b^2-4ac$, $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$.
• Показательное: приведи к одному основанию – $a^{f(x)}=a^{g(x)}\Rightarrow f(x)=g(x)$. Например, $\frac{1}{4}=4^{-1}$, $64=4^3$.
• Логарифмическое: ${\log }_{a}f(x)=b\Rightarrow f(x)=a^b$; ${\log }_{a}f={\log }_{a}g\Rightarrow f=g$, при условии $f>0$, $g>0$.
• Иррациональное: $\sqrt{f(x)}=c\Rightarrow f(x)=c^2$ (при $c\ge 0$).

Разобранный пример. Реши ${\log }_2(x+3)={\log }_2(3x-5)$.

$x+3=3x-5\Rightarrow 2x=8\Rightarrow x=4$. Проверка: $4+3=7>0$, $3\cdot 4-5=7>0$ – корень подходит. Ответ: 4.

Ещё пример: $3^{x-1}=27=3^3\Rightarrow x-1=3\Rightarrow x=4$.

Ловушки: ${\left(\frac{1}{4}\right)}^{2-x}=4^{x-2}$ – минус в показателе меняет знаки; у логарифма забыть проверку аргументов; потерять знак при переносе слагаемого.