5 задание ЕГЭ базовая математика

Вероятность

1 балл ≈ 10 мин уровень Б

Задание 5 – вероятность случайного события в простых ситуациях: жребий, выбор предмета, монеты, кубики.

Алгоритм

Посчитай все равновозможные исходы $n$ .
Посчитай благоприятные исходы $m$ .
$P = \frac{m}{n}$ , запиши десятичной дробью.

Формулы и факты

$P (не A) = 1 - P (A)$ .
Монету бросают 2 раза: 4 исхода (ОО, ОР, РО, РР); 3 раза – 8 исходов.
Игральную кость бросают дважды: 36 исходов.
Если порядок выступлений определяется жребием, вероятность, что на конкретном месте (первом, восьмом) окажется человек из группы, равна доле этой группы среди всех.
Независимые события: вероятности перемножаются.

Разобранный пример. В таксопарке 25 машин: 9 жёлтых, остальные белые. Найди вероятность, что на случайный вызов приедет белая машина.

Белых $25 - 9 = 16$ . $P = \frac{16}{25} = 0, 64$ . Ответ: 0,64.

Ловушки: «остальные» – их количество нужно посчитать; спутать общее число с числом одной группы; ответ больше 1 – значит, перепутаны числитель и знаменатель.

На экзамене

Вероятность всегда от 0 до 1 – проверяй ответ этим условием.
Номер места (восьмой, последний) не важен: для каждого места вероятность одинакова.
Дробь $\frac{16}{25}$ удобно превратить в десятичную, домножив на 4: $\frac{64}{100}$ .

Разобранные задания 5 из открытого банка ФИПИ

Пример 1 · код ФИПИ 0F0DDF

В чемпионате по гимнастике участвуют 55 спортсменок: 21 из Аргентины,
23 из Бразилии, остальные $—$ из Парагвая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того,
что спортсменка, выступающая первой, окажется из Парагвая.

Показать ответ и решение

Ответ: 0,2

Из Парагвая $55 - 21 - 23 = 11$ спортсменок.

$P = \frac{11}{55} = 0, 2$ .

Пример 2 · код ФИПИ 64A8B2

На экзамене будет 50 билетов, Яша не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

Показать ответ и решение

Ответ: 0,94

Выученных билетов $50 - 3 = 47$ . $P = \frac{47}{50} = 0, 94$ .

Пример 3 · код ФИПИ BD0EED

Научная конференция проводится в 4 дня. Всего запланировано 60 докладов: первые два дня $—$ по 12 докладов, остальные распределены поровну между третьим и четвёртым днями. На конференции планируется доклад профессора М. Порядок докладов определяется случайным образом. Какова вероятность того, что доклад профессора М. окажется запланированным
на последний день конференции?

Показать ответ и решение

Ответ: 0,3

На последний день приходится $\frac{60 - 24}{2} = 18$ докладов.

$P = \frac{18}{60} = 0, 3$ .

Ответ: 0,3.

Частые вопросы о задании 5

Сколько баллов даёт задание 5 ЕГЭ по базовой математике?

Максимум – 1 первичный балл. Норма времени на экзамене – около 10 мин. Уровень сложности – Б.

Что проверяет задание 5?

Задание 5 – вероятность случайного события в простых ситуациях: жребий, выбор предмета, монеты, кубики.

Как подготовиться к заданию 5?

Прочитайте теорию выше: алгоритм, нужные факты и ловушки. Затем решите подход из 10 заданий с автопроверкой и разбором – первые без регистрации – и вернитесь к ошибкам. В пробниках Сотки номер встречается в полных вариантах ФИПИ с подсчётом баллов.