16 задание ЕГЭ базовая математика

Задание 16 – упростить и вычислить выражение со степенями, корнями или логарифмами.

Алгоритм

1. Разложи основания на простые множители: $12=2^2\cdot 3$, $6=2\cdot 3$, $18=2\cdot 3^2$.
2. Собери степени с одинаковыми основаниями по правилам.
3. Сократи и посчитай.

Формулы

• $a^m{a}^n=a^{m+n}$, $\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$, $(a^m{)}^n=a^{mn}$, $(ab{)}^n=a^n{b}^n$, $a^0=1$, $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$.
• $\sqrt{ab}=\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}$, ${\left(\sqrt{a}\right)}^2=a$, $\sqrt{a^2}=\mathrm{\mid }a\mathrm{\mid }$, $\sqrt{a}=a^{1\mathrm{/}2}$.
• ${\log }_{a}b+{\log }_{a}c={\log }_a(bc)$, ${\log }_{a}b-{\log }_{a}c={\log }_a\frac{b}{c}$, ${\log }_a{b}^k=k{\log }_{a}b$, $a^{{\log }_{a}b}=b$.

Разобранный пример. Найди ${\displaystyle \frac{6^9}{2^7\cdot 3^8}}$.

$6^9=2^9\cdot 3^9$. $\frac{2^9\cdot 3^9}{2^7\cdot 3^8}=2^2\cdot 3=12$. Ответ: 12.

Ещё пример: ${\log }_{3}54-{\log }_{3}2={\log }_{3}27=3$.

Ловушки: перемножать показатели вместо сложения ($a^2\cdot a^3=a^5$, а не $a^6$); $\sqrt{a+b}\mathrm{\ne }\sqrt{a}+\sqrt{b}$; $(-2{)}^2=4$, но $-2^2=-4$.