8 задание ЕГЭ базовая математика
Логические рассуждения
1 балл ≈ 8 мин уровень Б
Задание 8 – дано условие (о людях, предметах, числах). Нужно выбрать утверждения, которые обязательно верны при этих условиях.
Алгоритм
- Пойми условие, нарисуй круги Эйлера, если речь о группах с пересечением.
- Для каждого утверждения спроси: верно ли оно всегда, при любом допустимом раскладе?
- Если можешь придумать хотя бы один расклад, где утверждение ложно, – оно не подходит.
Что важно
- «Найдётся», «хотя бы» – должно выполняться при любом раскладе.
- «Если A, то B» ложно, когда есть A без B.
- Наименьшее пересечение двух групп: (если число положительное). Наибольшее – меньшая из групп.
Разобранный пример. В классе 25 учеников, 15 занимаются плаванием, 12 – футболом. Выбери верные утверждения: 1) найдутся хотя бы 2 ученика, занимающиеся и тем и другим; 2) все футболисты занимаются плаванием; 3) обоими видами спорта занимаются не больше 12 учеников; 4) найдётся ученик, не занимающийся ничем.
1) Пересечение не меньше – верно. 2) Не обязательно – неверно. 3) Пересечение не больше меньшей группы, 12 – верно. 4) Если пересечение ровно 2, спортом занимаются человек, то есть все – неверно. Ответ: 13.
Ловушки: выбирать то, что «может быть», вместо того, что «обязательно»; путать утверждение и обратное ему.
- Ищи контрпример: один расклад, при котором утверждение ложно, – и оно вычеркнуто.
- Круги Эйлера с числами в каждой области снимают почти все сомнения.
- Номера верных утверждений пиши в порядке возрастания без пробелов.
Разобранные задания 8 из открытого банка ФИПИ
Пример 1 · код ФИПИ D2DB5D
Некоторые сотрудники фирмы летом 2025 года отдыхали на даче,
а некоторые на море. Все сотрудники, которые не отдыхали на море, отдыхали на даче. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.
- Каждый сотрудник этой фирмы отдыхал летом 2025 года или на даче, или на море, или и там, и там.
- Сотрудник этой фирмы, который летом 2025 года не отдыхал на даче, не отдыхал и на море.
- Если Татьяна летом 2025 года не отдыхала ни на даче, ни на море, то она является сотрудником этой фирмы.
- Если сотрудник этой фирмы летом 2025 года не отдыхал на даче, то он отдыхал на море.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Показать ответ и решение
Ответ: 14
Кто не был на море, был на даче – значит, каждый был хотя бы в одном месте (1 верно).
Кто не был на даче, был на море (4 верно, 2 неверно). Утверждение 3 из условия не следует.
Ответ: 14.
Пример 2 · код ФИПИ 3C588B
Кондитер испёк 40 печений, из них 10 печений он посыпал корицей,
а 20 печений посыпал сахаром (кондитер может посыпать одно печенье
и корицей, и сахаром, а может вообще ничем не посыпать). Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.
- Найдётся 20 печений, посыпанных и сахаром, и корицей.
- Найдётся 10 печений, которые ничем не посыпаны.
- Не может оказаться больше 10 печений, посыпанных и сахаром,
и корицей. - Если печенье посыпано сахаром, то оно посыпано и корицей.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Показать ответ и решение
Ответ: 23
Посыпанных не больше 30 – ничем не посыпано не меньше 10: 2 верно.
И тем, и другим – не больше 10: 1 неверно, 3 верно. 4 не следует. Ответ: 23.
Пример 3 · код ФИПИ 8325AF
Перед футбольным турниром измерили рост игроков футбольной команды города N. Оказалось, что рост каждого из футболистов этой команды больше 172 см и меньше 192 см. Выберите все утверждения, которые верны
при указанных условиях.
- В футбольной команде города N обязательно есть игрок, рост которого равен 170 см.
- В футбольной команде города N нет игроков ростом 170 см.
- Рост любого футболиста этой команды меньше 195 см.
- Разница в росте любых двух игроков футбольной команды города N составляет больше 20 см.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Показать ответ и решение
Ответ: 23
Рост каждого игрока .
1) Неверно. 2) Верно. 3) Верно: . 4) Разница меньше 20 см – неверно.
Ответ: 23.
Частые вопросы о задании 8
Сколько баллов даёт задание 8 ЕГЭ по базовой математике?
Максимум – 1 первичный балл. Норма времени на экзамене – около 8 мин. Уровень сложности – Б.
Что проверяет задание 8?
Задание 8 – дано условие (о людях, предметах, числах). Нужно выбрать утверждения, которые обязательно верны при этих условиях.
Как подготовиться к заданию 8?
Прочитайте теорию выше: алгоритм, нужные факты и ловушки. Затем решите подход из 10 заданий с автопроверкой и разбором – первые без регистрации – и вернитесь к ошибкам. В пробниках Сотки номер встречается в полных вариантах ФИПИ с подсчётом баллов.