20 задание ЕГЭ базовая математика

Текстовая задача

1 балл ≈ 15 мин уровень Б

Задание 20 – текстовая задача на движение, работу, прогрессии, проценты. Решается уравнением или рассуждением.

Алгоритм

Выдели величины и связи между ними; нарисуй схему движения или таблицу.
Обозначь неизвестное, составь уравнение.
Реши и проверь, что ответ отвечает на вопрос задачи.

Формулы

Движение: $S = v t$ ; навстречу – скорость сближения $v_{1} + v_{2}$ ; вдогонку – $v_{1} - v_{2}$ .
Работа: $A = p t$ ; вся работа = 1; если один делает работу за $a$ ч, его производительность $\frac{1}{a}$ .
Арифметическая прогрессия: $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ , $S_{n} = \frac{2 a_{1} + d (n - 1)}{2} \cdot n$ .
Геометрическая прогрессия: $b_{n} = b_{1} q^{n - 1}$ .

Разобранный пример. Первый мастер выполняет заказ за 12 ч, второй – за 6 ч. За сколько часов они выполнят заказ вместе?

Производительности $\frac{1}{12}$ и $\frac{1}{6}$ , вместе $\frac{1}{12} + \frac{2}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}$ заказа в час. Время $1 : \frac{1}{4} = 4$ ч. Ответ: 4.

Ловушки: складывать время вместо производительностей; в задаче на встречу «туда и обратно» неверно считать путь второго (он прошёл до точки и часть обратно); номер дня и количество дней в прогрессии (с 1-го по 10-й день – 10 дней).

На экзамене

В движении нарисуй отрезок и отметь, где кто находится в момент встречи.
В задаче «двое пошли, один дошёл и вернулся» суммарный путь двоих до встречи равен двойному расстоянию.
Проверь ответ, подставив его в условие.

Разобранные задания 20 из открытого банка ФИПИ

Пример 1 · код ФИПИ 0FEA3E

Саша и Наташа, работая вместе, пропалывают грядку за 34 минуты, а одна Наташа $—$ за 51 минуту. За сколько минут пропалывает грядку одна Саша?

Показать ответ и решение

Ответ: 102

Производительность Саши: $\frac{1}{34} - \frac{1}{51} = \frac{3 - 2}{102} = \frac{1}{102}$ .

Одна Саша – за 102 мин.

Пример 2 · код ФИПИ 4D8396

Петя и Ваня выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час на 8 вопросов теста, а Ваня — на 10. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Петя закончил свой тест позже Вани на 51 минуту. Сколько вопросов содержит тест?

Показать ответ и решение

Ответ: 34

Пусть в тесте $n$ вопросов: $\frac{n}{8} - \frac{n}{10} = \frac{51}{60}$ .

$\frac{n}{40} = 0, 85 \Rightarrow n = 34$ .

Пример 3 · код ФИПИ D5B70F

Дорога между пунктами А и В состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 30 км. Путь из А в В занял у туриста 11 часов, из них 8 часов ушло
на спуск. Найдите скорость туриста на спуске, если она больше скорости
на подъёме на 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Показать ответ и решение

Ответ: 3

Скорость на спуске $v$ , на подъёме $v - 1$

подъём длился 3 ч.

$8 v + 3 (v - 1) = 30 \Rightarrow 11 v = 33 \Rightarrow v = 3$ км/ч.

Частые вопросы о задании 20

Сколько баллов даёт задание 20 ЕГЭ по базовой математике?

Максимум – 1 первичный балл. Норма времени на экзамене – около 15 мин. Уровень сложности – Б.

Что проверяет задание 20?

Как подготовиться к заданию 20?

Прочитайте теорию выше: алгоритм, нужные факты и ловушки. Затем решите подход из 10 заданий с автопроверкой и разбором – первые без регистрации – и вернитесь к ошибкам. В пробниках Сотки номер встречается в полных вариантах ФИПИ с подсчётом баллов.