9 задание ЕГЭ базовая математика

Задание 9 – по клетчатому плану оценить площадь участка, озера, леса. Ответ обычно округляют до целого.

Алгоритм

1. Узнай, какой длине соответствует сторона клетки, и найди площадь одной клетки: при шаге 1 км это 1 км², при шаге 100 м – 0,01 км² (или 10 000 м²).
2. Посчитай клетки внутри фигуры: целые клетки – по 1, клетки, покрытые примерно наполовину, – по $\frac{1}{2}$, почти пустые не считай, почти полные считай целыми.
3. Если фигура – многоугольник с вершинами в узлах, раздели её на прямоугольники и прямоугольные треугольники или дострой до прямоугольника и вычти лишнее.
4. Умножь число клеток на площадь клетки, округли.

Формулы

• Прямоугольник $S=ab$, прямоугольный треугольник $S=\frac{1}{2}ab$, трапеция $S=\frac{a+b}{2}h$.
• Формула Пика для многоугольника с вершинами в узлах: $S=\text{В}+\frac{\text{Г}}{2}-1$, где В – узлы внутри, Г – узлы на границе.

Разобранный пример. Участок на плане – многоугольник с вершинами в узлах сетки; внутри него 10 узлов, на границе 8. Шаг сетки – 1 км. Найди площадь.

$S=10+\frac{8}{2}-1=13$ клеток, то есть 13 км². Ответ: 13.

Ловушки: перепутать шаг сетки и площадь клетки (шаг 200 м – клетка 0,04 км²); считать каждую неполную клетку целой – ответ сильно завышается; округлять до подсчёта всех клеток.