11 задание ЕГЭ базовая математика

Задание 11 – практическая задача с объёмными телами: баки, аквариумы, коробки, погружение детали в жидкость.

Алгоритм

1. Определи форму сосуда или тела (прямоугольный параллелепипед, призма, цилиндр).
2. Выпиши формулу объёма и подставь данные в одних единицах.
3. При погружении детали: объём детали равен объёму «поднявшейся» воды – $S_{\text{осн}}\cdot \mathrm{\Delta }h$.

Формулы

• Прямоугольный параллелепипед: $V=abc$, $S_{\text{пов}}=2(ab+bc+ac)$. Куб: $V=a^3$, $S=6a^2$.
• Призма: $V=S_{\text{осн}}h$; у правильной четырёхугольной призмы в основании квадрат.
• Цилиндр: $V=\pi r^{2}h$.
• 1 л = 1 дм³ = 1000 см³.

Разобранный пример. Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда с длиной 60 см и шириной 40 см. Когда в него опустили камень, уровень воды поднялся на 2 см. Найди объём камня в см³.

$V=60\cdot 40\cdot 2=4800$ см³. Ответ: 4800.

Ловушки: умножить на всю высоту воды вместо подъёма; смешать сантиметры и метры; у правильной призмы со «стороной основания 70 см» площадь основания $70^2$, а не $70$.