19 задание ЕГЭ базовая математика
Делимость, цифры числа
1 балл ≈ 15 мин уровень Б
Задание 19 – найти число с заданными свойствами: делится на что-то, даёт остаток, цифры чётные или различные. Обычно подходит несколько ответов – пиши любой один.
Признаки делимости
| на 2 | последняя цифра чётная |
| на 3 / на 9 | сумма цифр делится на 3 / на 9 |
| на 4 | число из двух последних цифр делится на 4 |
| на 5 / на 10 | оканчивается на 0 или 5 / на 0 |
| на 6 | делится на 2 и на 3 |
| на 8 | число из трёх последних цифр делится на 8 |
| на 11 | разность сумм цифр на чётных и нечётных местах делится на 11 |
Алгоритм
- Начни с самого сильного условия – обычно оно про последнюю цифру (деление на 5, 10, 4).
- Затем подбирай остальные цифры под условие на сумму цифр (3, 9).
- Проверь все условия ещё раз делением.
Остатки: если число при делении на 4, 5 и 6 даёт остаток 2, то число минус 2 делится на НОК(4; 5; 6) = 60, то есть число имеет вид .
Разобранный пример. Найди четырёхзначное число, кратное 15, все цифры которого различны и нечётны.
Кратно 5 и нечётное – оканчивается на 5. Остальные цифры из , сумма всех цифр должна делиться на 3: – подходит. Число 1395: . Ответ: 1395 (подойдут и перестановки, например 3195, 9315).
Ловушки: делимость на 6 – нужны сразу два признака; цифры «различны» – повтор запрещён; число должно быть нужной разрядности (трёхзначное не начинается с 0).
- Найдя число, обязательно раздели его столбиком на каждое данное число.
- Условие на остаток превращай в «число минус остаток делится на НОК».
- Пиши одно число, без пробелов и знаков.
Частые вопросы о задании 19
Сколько баллов даёт задание 19 ЕГЭ по базовой математике?
Максимум – 1 первичный балл. Норма времени на экзамене – около 15 мин. Уровень сложности – Б.
Что проверяет задание 19?
Задание 19 – найти число с заданными свойствами: делится на что-то, даёт остаток, цифры чётные или различные. Обычно подходит несколько ответов – пиши любой один.
Как подготовиться к заданию 19?
Прочитайте теорию выше: алгоритм, нужные факты и ловушки. Затем решите подход из 10 заданий с автопроверкой и разбором – первые без регистрации – и вернитесь к ошибкам. В пробниках Сотки номер встречается в полных вариантах ФИПИ с подсчётом баллов.