10 задание ОГЭ математика

Нужно найти вероятность случайного события. Ответ – десятичная дробь от 0 до 1.

Формулы

• Классическая вероятность: $P={\displaystyle \frac{m}{n}}$, где $n$ – число всех равновозможных исходов, $m$ – число благоприятных.
• Противоположное событие: $P(\text{не }A)=1-P(A)$.
• Два броска кубика – $6\cdot 6=36$ исходов. Монета $k$ раз – $2^k$ исходов.
• Независимые события: $P(A\text{ и }B)=P(A)\cdot P(B)$. Несовместные: $P(A\text{ или }B)=P(A)+P(B)$.

Алгоритм

1. Определи, что считается одним исходом и сколько их всего.
2. Посчитай благоприятные. Для монет и кубиков выпиши их явно.
3. Раздели и переведи в десятичную дробь.

Разбор примера. Монету бросают три раза. Найди вероятность, что орёл выпадет ровно два раза. Все исходы: $2^3=8$ (ООО, ООР, ОРО, РОО, ОРР, РОР, РРО, РРР). Ровно два орла: ООР, ОРО, РОО – 3. $P={\displaystyle \frac{3}{8}}=0,375$. Ответ: 0,375.

Второй пример. В фирме такси 20 машин: 7 жёлтых, остальные белые. Вероятность, что приедет не жёлтая: ${\displaystyle \frac{13}{20}}=0,65$.

Ловушки: считать «два орла» и «орёл и решка» одним исходом (ОР и РО – разные исходы); в задачах «сколько остальных» забыть вычесть; вероятность больше 1 – точно ошибка.