21 задание ОГЭ математика

Текстовая задача с развёрнутым ответом: смеси и сплавы, движение, работа, проценты. Максимум – 2 балла.

За что ставят баллы

• 2 балла – ход решения верный, ответ верный.
• 1 балл – верно составлена модель (уравнение или система), но решение не доведено до конца или с ошибками; или решение верное, но с вычислительной ошибкой.

Смеси и сплавы

• Масса вещества = масса раствора $\times$ концентрация: в 30 кг 20%-го раствора кислоты $30\cdot 0,2=6$ кг.
• При смешивании складываются и массы растворов, и массы вещества.
• Удобно составить таблицу: раствор – масса – концентрация – масса вещества.

Движение и работа: $s=vt$, $A=pt$; по течению $v+v_{\text{теч}}$, против $v-v_{\text{теч}}$.

Как оформлять

1. «Пусть $x$ кг – масса первого раствора». Обязательно с единицами измерения.
2. Выразите остальные величины через $x$ и объясните, откуда уравнение.
3. Решите уравнение и ответьте именно на вопрос задачи.

Разбор примера. Смешали 30%-й и 50%-й растворы соли и получили 200 г 36%-го раствора. Сколько граммов 30%-го раствора взяли?

Пусть взяли $x$ г 30%-го раствора, тогда 50%-го – $(200-x)$ г. Соли в них $0,3x$ и $0,5(200-x)$ г, а в смеси $200\cdot 0,36=72$ г. Уравнение: $0,3x+0,5(200-x)=72\Rightarrow 100-0,2x=72\Rightarrow x=140$.

Ответ: 140 г.

Ловушки: складывать концентрации («30% + 50% = 80%»); ответить не на тот вопрос (нашёл массу второго раствора, а просили первого); не объяснить уравнение – эксперт должен понять, откуда оно.