11 задание ОГЭ математика

Графики функций

1 балл ≈ 5 мин уровень Б

Нужно установить соответствие между графиками и формулами функций (или знаками коэффициентов). Ответ – последовательность цифр.

Как читать формулы

Прямая $y = k x + b$ : $k > 0$ – возрастает, $k < 0$ – убывает; $b$ – точка пересечения с осью $O y$ . Чем больше $∣ k ∣$ , тем круче.
Парабола $y = a x^{2} + b x + c$ : $a > 0$ – ветви вверх, $a < 0$ – вниз; $c$ – пересечение с $O y$ ; вершина при $x_{0} = - \frac{b}{2 a}$ .
Гипербола $y = \frac{k}{x}$ : $k > 0$ – ветви в I и III четвертях, $k < 0$ – во II и IV.
Корень $y = \sqrt{x}$ – половина параболы «на боку», начинается в нуле.

Алгоритм

Определи тип каждой функции по формуле: прямая, парабола, гипербола.
Если типы разные – соответствие видно сразу.
Если одинаковые – сравни знаки коэффициентов и точку пересечения с $O y$ (подставь $x = 0$ ).

Разбор примера. А) $y = - 2 x + 3$ ; Б) $y = x^{2} - 4$ ; В) $y = \frac{3}{x}$ . А – прямая, убывает, пересекает $O y$ в точке 3. Б – парабола ветвями вверх, вершина $(0; - 4)$ . В – гипербола в I и III четвертях. Находим на рисунке графики с этими признаками.

Ловушки: перепутать знак $k$ у гиперболы; спутать вершину параболы с точкой пересечения с $O y$ (они совпадают, только если $b = 0$ ).

На экзамене

Подставь $x = 0$ – получишь точку пересечения с осью $O y$ . Обычно этого хватает, чтобы различить графики.
Подставь $x = 1$ – вторая контрольная точка.
Ответ – цифры по порядку букв А, Б, В.

Разобранные задания 11 из открытого банка ФИПИ

Пример 1 · код ФИПИ A51BE4

На рисунках изображены графики функций вида $y = a x^{2} + b x + c$ . Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов $a$ и $c$ .

ГРАФИКИ

А)

Рисунок к заданию

Б)

Рисунок к заданию

В)

Рисунок к заданию

КОЭФФИЦИЕНТЫ

$a > 0$ , $c > 0$

$a < 0$ , $c > 0$

$a > 0$ , $c < 0$

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Показать ответ и решение

Ответ: 321

А: ветви вверх, пересекает ось $y$ ниже нуля — $a > 0, c < 0$ (3). Б: ветви вниз, $c > 0$ (2). В: ветви вверх, $c > 0$ (1).

Пример 2 · код ФИПИ 406A53

Установите соответствие между функциями и их графиками.

ФУНКЦИИ

А)

$y = 4 x^{2} + 4 x - 3_{}^{}$

Б)

$y = \frac{1}{2} x + 6_{}^{}$

В)

$y = \frac{1}{2 x}_{}^{}$

ГРАФИКИ

Рисунок к заданию

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Показать ответ и решение

Ответ: 312

А) $y = 4 x^{2} + 4 x - 3$ — парабола ветвями вверх — 3. Б) $y = \frac{1}{2} x + 6$ — прямая — 1. В) $y = \frac{1}{2 x}$ — гипербола в I и III четвертях — 2.

Пример 3 · код ФИПИ 8F1404

Установите соответствие между функциями и их графиками.

ФУНКЦИИ

А)

$y = - 3 x^{2} + 9 x - 4_{}^{}$

Б)

$y = - \frac{6}{x}_{}^{}$

В)

$y = \frac{2}{3} x - 5_{}^{}$

ГРАФИКИ

Рисунок к заданию

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Показать ответ и решение

Ответ: 321

А) $y = - 3 x^{2} + 9 x - 4$ — парабола ветвями вниз — 3. Б) $y = - \frac{6}{x}$ — гипербола во II и IV четвертях — 2. В) $y = \frac{2}{3} x - 5$ — прямая — 1.

Частые вопросы о задании 11

Сколько баллов даёт задание 11 ОГЭ по математике?

Максимум – 1 первичный балл. Норма времени на экзамене – около 5 мин. Уровень сложности – Б.

Что проверяет задание 11?

Как подготовиться к заданию 11?

Прочитайте теорию выше: алгоритм, нужные факты и ловушки. Затем решите подход из 10 заданий с автопроверкой и разбором – первые без регистрации – и вернитесь к ошибкам. В пробниках Сотки номер встречается в полных вариантах ФИПИ с подсчётом баллов.