14 задание ОГЭ математика

Текстовая задача на арифметическую (иногда геометрическую) прогрессию: ряды в зале, ежедневное увеличение, охлаждение по минутам.

Формулы

• Арифметическая: $a_n=a_1+(n-1)d$; сумма $S_n={\displaystyle \frac{a_1+a_n}{2}}\cdot n={\displaystyle \frac{2a_1+(n-1)d}{2}}\cdot n$.
• Геометрическая: $b_n=b_1{q}^{n-1}$; сумма $S_n={\displaystyle \frac{b_1(q^n-1)}{q-1}}$.

Алгоритм

1. Определи, что меняется на одно и то же число (арифметическая) или в одно и то же число раз (геометрическая).
2. Найди $a_1$ и $d$. Внимательно: если величина «в начале опыта» равна $T_0$, то через $k$ минут она $T_0+kd$ – это не $a_k$, а $a_{k+1}$.
3. Определи, что спрашивают: конкретный член или сумму.

Разбор примера 1. В зале 12 рядов, в первом 18 мест, в каждом следующем на 3 больше. Сколько мест в 9-м ряду? $a_9=18+8\cdot 3=42$. Всего мест: $S_{12}={\displaystyle \frac{2\cdot 18+11\cdot 3}{2}}\cdot 12=69\cdot 6=414$.

Разбор примера 2. Температура $-4^{\circ }$ и каждую минуту уменьшается на $7^{\circ }$. Через 5 минут: $-4-5\cdot 7=-39^{\circ }$.

Ловушки: взять $n$ вместо $n-1$ в формуле; при уменьшении забыть, что $d$ отрицательная; спрашивают сумму, а ты нашёл последний член.