19 задание ОГЭ математика

Q: Сколько баллов даёт задание 19 ОГЭ по математике?

Максимум – 1 первичный балл. Норма времени на экзамене – около 3 мин. Уровень сложности – Б.

Q: Как подготовиться к заданию 19?

Прочитайте теорию выше: алгоритм, нужные факты и ловушки. Затем решите подход из 10 заданий с автопроверкой и разбором – первые без регистрации – и вернитесь к ошибкам. В пробниках Сотки номер встречается в полных вариантах ФИПИ с подсчётом баллов.

Верные геометрические утверждения

1 балл ≈ 3 мин уровень Б Анализ геометрических высказываний

Даны три утверждения. Нужно выбрать верные и записать их номера без пробелов. Это проверка знания теории: определений, теорем, свойств фигур.

Часто встречаются (верные)

Вертикальные углы равны. Сумма углов треугольника $18 0^{\circ}$ .
Через точку вне прямой можно провести прямую, параллельную данной (и только одну).
В тупоугольном треугольнике только один тупой угол. Сумма острых углов прямоугольного треугольника $9 0^{\circ}$ .
Диагонали ромба перпендикулярны. Диагонали прямоугольника равны. Любой квадрат – ромб и прямоугольник.
Расстояние от точки окружности до центра равно радиусу. Касательная перпендикулярна радиусу в точке касания.
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.

Часто встречаются (неверные)

«Если диагонали параллелограмма равны, то это ромб» – нет, прямоугольник.
«Любой ромб – квадрат» – нет. «Любой прямоугольник – квадрат» – нет.
«Каждая биссектриса равнобедренного треугольника – медиана» – нет, только проведённая к основанию.
«Площади подобных треугольников относятся как коэффициент подобия» – нет, как его квадрат.
«Существует треугольник со сторонами 1, 2, 4» – нет: $1 + 2 < 4$ .

Разбор примера. 1) Диагонали ромба равны. 2) Сумма углов любого четырёхугольника $36 0^{\circ}$ . 3) Любые две прямые имеют ровно одну общую точку. Первое неверно (равны у квадрата, а не у любого ромба). Второе верно. Третье неверно (параллельные прямые общих точек не имеют). Ответ: 2.

На экзамене

Сомневаешься – нарисуй контрпример. Одна фигура, для которой не выполняется, – и утверждение ложно.
Слова «любой», «каждый», «всегда» – проверяй особенно внимательно.
Номера пиши в порядке возрастания, без запятых.
По рекомендованной шкале для «тройки» нужны баллы и за геометрию – это задание даёт их быстрее всего.

Разобранные задания 19 из открытого банка ФИПИ

Пример 1 · код ФИПИ FA29D3

Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?

Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.
Все квадраты имеют равные площади.
Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Показать ответ и решение

Ответ: 13

1) верно – такой прямоугольник – квадрат

2) неверно – площадь квадрата зависит от его стороны

3) верно – если бы все углы были больше 60°, сумма превысила бы 180°

Ответ: 13.

Пример 2 · код ФИПИ 107445

Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?

Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.
Площадь трапеции равна произведению основания трапеции на высоту.
Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Показать ответ и решение

Ответ: 13

1) верно – по определению окружности

2) неверно – $S = \frac{a + b}{2} h$

3) верно – $1 + 2 < 4$ – неравенство треугольника нарушено

Ответ: 13.

Пример 3 · код ФИПИ 116CF0

Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?

Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.
В тупоугольном треугольнике все углы тупые.
Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Показать ответ и решение

Ответ: 13

1) верно – неравенство треугольника: $c < a + b$

2) неверно – тупой угол в треугольнике может быть только один

3) верно – средняя линия трапеции равна полусумме оснований

Ответ: 13.

Частые вопросы о задании 19

Сколько баллов даёт задание 19 ОГЭ по математике?

Максимум – 1 первичный балл. Норма времени на экзамене – около 3 мин. Уровень сложности – Б.

Что проверяет задание 19?

Как подготовиться к заданию 19?

Прочитайте теорию выше: алгоритм, нужные факты и ловушки. Затем решите подход из 10 заданий с автопроверкой и разбором – первые без регистрации – и вернитесь к ошибкам. В пробниках Сотки номер встречается в полных вариантах ФИПИ с подсчётом баллов.