17 задание ОГЭ математика

Четырёхугольники

1 балл ≈ 5 мин уровень Б Трапеция

Задача на вычисление в параллелограмме, ромбе, прямоугольнике или трапеции: найти сторону, угол, высоту, площадь.

Формулы и факты

Параллелограмм: противоположные стороны и углы равны, сумма соседних углов $18 0^{\circ}$ , диагонали делятся пополам; $S = a h = a b \sin α$ .
Ромб: диагонали перпендикулярны и являются биссектрисами углов; $S = \frac{d_{1} d_{2}}{2}$ .
Трапеция: $S = \frac{a + b}{2} \cdot h$ ; средняя линия $m = \frac{a + b}{2}$ .
Равнобедренная трапеция: высота, опущенная из вершины меньшего основания, отсекает на большем основании отрезок $\frac{b - a}{2}$ (проекция боковой стороны). Если диагональ образует с основанием $4 5^{\circ}$ , то $h = \frac{a + b}{2}$ .

Разбор примера. Равнобедренная трапеция, основания 4 и 10, боковая сторона 5. Найди площадь. Проекция боковой стороны: $\frac{10 - 4}{2} = 3$ . Высота: $h = \sqrt{5^{2} - 3^{2}} = 4$ . $S = \frac{4 + 10}{2} \cdot 4 = 28$ . Ответ: 28.

Ловушки: складывать основания без деления на 2; в параллелограмме брать боковую сторону вместо высоты; путать, к какому основанию опущена высота.

На экзамене

В равнобедренной трапеции опусти две высоты – получишь прямоугольник и два равных прямоугольных треугольника.
Площадь параллелограмма – основание на высоту, а не на боковую сторону.
Справочные материалы на экзамене дают – но формулы площадей лучше знать наизусть.

Разобранные задания 17 из открытого банка ФИПИ

Пример 1 · код ФИПИ F2F2AD

Рисунок к заданию

Высота равнобедренной трапеции, проведённая из ��онца её меньшего основания, делит большее основание на отрезки длиной 4 и 8. Найдите меньшее основание трапеции.

Показать ответ и решение

Ответ: 4

Высота делит большее основание на $\frac{a - b}{2} = 4$ и $\frac{a + b}{2} = 8$ .

Меньшее основание $b = 8 - 4 = 4$ .

Пример 2 · код ФИПИ 83E501

Рисунок к заданию

Диагональ равнобедренной трапеции образует с боковыми сторонами углы $30 °$ и $80 °$ . Сколько градусов составляет угол при большем основании трапеции?

Показать ответ и решение

Ответ: 65

$∠ C A D = ∠ B C A = t$ ; $3 0^{\circ} + t = 18 0^{\circ} - (8 0^{\circ} + t) \Rightarrow t = 3 5^{\circ}$ .

Угол при большем основании $6 5^{\circ}$ .

Пример 3 · код ФИПИ D82EE3

Рисунок к заданию

Сторона квадрата равна 16. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

Показать ответ и решение

Ответ: 8

Радиус вписанной окружности – половина стороны: $16 : 2 = 8$ .

Частые вопросы о задании 17

Сколько баллов даёт задание 17 ОГЭ по математике?

Максимум – 1 первичный балл. Норма времени на экзамене – около 5 мин. Уровень сложности – Б.

Что проверяет задание 17?

Как подготовиться к заданию 17?

Прочитайте теорию выше: алгоритм, нужные факты и ловушки. Затем решите подход из 10 заданий с автопроверкой и разбором – первые без регистрации – и вернитесь к ошибкам. В пробниках Сотки номер встречается в полных вариантах ФИПИ с подсчётом баллов.