24 задание ОГЭ математика

Нужно доказать геометрическое утверждение. Числа не нужны – важна цепочка рассуждений, в которой каждый шаг обоснован. Максимум – 2 балла.

За что ставят баллы

• 2 балла – доказательство верное, все шаги обоснованы.
• 1 балл – доказательство в целом верное, но есть несущественные недостатки (например, одно обоснование не названо).

Как оформлять

1. Сделай чертёж по условию, отметь равные углы и отрезки.
2. Пойми, через что доказывать: равенство треугольников, подобие, свойства параллелограмма, параллельные прямые, площади.
3. Пиши цепочку: «1) $\mathrm{\angle }BAK=\mathrm{\angle }KAD$, так как $AK$ – биссектриса. 2) …».
4. Закончи фразой, которая повторяет то, что требовалось доказать: «что и требовалось доказать».

Разбор примера. Биссектриса угла $A$ параллелограмма $ABCD$ пересекает сторону $BC$ в точке $K$. Докажите, что треугольник $ABK$ равнобедренный.

1. $\mathrm{\angle }BAK=\mathrm{\angle }KAD$, так как $AK$ – биссектриса угла $A$.
2. $\mathrm{\angle }KAD=\mathrm{\angle }BKA$ как накрест лежащие при параллельных прямых $BC$ и $AD$ и секущей $AK$ ($BC\parallel AD$ как противоположные стороны параллелограмма).
3. Значит, $\mathrm{\angle }BAK=\mathrm{\angle }BKA$, то есть в треугольнике $ABK$ два угла равны, и он равнобедренный с основанием $AK$. Что и требовалось доказать.

Ловушки: «по рисунку видно» – не доказательство; использовать то, что нужно доказать, как известное; пропустить ссылку на параллельность.