9 задание ОГЭ математика

Нужно решить уравнение – чаще квадратное, иногда линейное или рациональное. Если корней несколько, в ответ пишут больший или меньший – как сказано в условии.

Формулы

• Квадратное $a{x}^2+bx+c=0$: $D=b^2-4ac$; при $D>0$ два корня $x={\displaystyle \frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}}$; при $D=0$ один; при $D<0$ корней нет.
• Теорема Виета (при $a=1$): $x_1+x_2=-b$, $x_1{x}_2=c$.
• Неполные: $a{x}^2+bx=0\Rightarrow x(ax+b)=0$, корни $0$ и $-{\displaystyle \frac{b}{a}}$; $x^2=k\Rightarrow x=\pm \sqrt{k}$ (при $k\ge 0$).
• Линейное: перенеси слагаемые с $x$ влево, числа вправо, раздели на коэффициент.

Разбор примера. $x^2-5x-14=0$. $D=25+56=81$, $\sqrt{D}=9$. $x_1={\displaystyle \frac{5+9}{2}}=7$, $x_2={\displaystyle \frac{5-9}{2}}=-2$. Проверка по Виета: $7+(-2)=5$, $7\cdot (-2)=-14$ – верно. Если просят меньший корень, ответ: −2.

Второй пример. $3x^2-12x=0\Rightarrow 3x(x-4)=0\Rightarrow x=0$ или $x=4$.

Ловушки: ошибка в знаке $b$: при $b=-5$ $-b=5$; в неполном уравнении делить на $x$ и терять корень $0$; в ответ записать оба корня, когда просят один.