20 задание ОГЭ математика

Первое задание второй части: уравнение, неравенство или система. Нужно записать полное решение и ответ. Максимум – 2 балла.

За что ставят баллы

• 2 балла – обоснованно получен верный ответ.
• 1 балл – решение доведено до конца, но есть вычислительная ошибка, и дальнейшие шаги с её учётом верны.
• 0 – иначе. Один ответ без решения – 0.

Как оформлять

1. Если есть знаменатель или корень – сначала запиши ограничения (ОДЗ): «$x+y-10\mathrm{\ne }0$».
2. Каждое преобразование – новой строкой. Пиши, что делаешь: «выразим $y$ из второго уравнения», «подставим в первое».
3. Если произведение равно нулю – рассмотри каждый множитель отдельно: «$(x-6)(y-7)=0\Rightarrow x=6$ или $y=7$».
4. Проверь найденные решения по ОДЗ и вычеркни посторонние.
5. Запиши ответ полностью: для системы – пары $(x;y)$.

Разбор примера. Решите систему $\{\begin{array}{l}{x}^2+y=7,\\ x-y=-1.\end{array}$

Из второго уравнения $y=x+1$. Подставим в первое: $x^2+x+1=7\Rightarrow x^2+x-6=0$. $D=1+24=25$, $x_1=2$, $x_2=-3$. Тогда $y_1=3$, $y_2=-2$.

Ответ: $(2;3)$, $(-3;-2)$.

Ловушки: найти только $x$ и забыть $y$; потерять решение при делении на выражение с переменной; не проверить знаменатель – посторонний корень стоит балла.