7 задание ОГЭ математика

На прямой отмечена точка или числа $a$, $b$. Нужно узнать, какое число отмечено, или выбрать верное утверждение о числах. Ответ – номер варианта.

Что нужно уметь

• Переводить дроби в десятичные: ${\displaystyle \frac{11}{3}}\approx 3,67$, ${\displaystyle \frac{13}{4}}=3,25$.
• Оценивать корни: $\sqrt{a}$ лежит между соседними целыми, квадраты которых окружают $a$: $\sqrt{10}$ – между 3 и 4, потому что $9<10<16$.
• Знаки: если $a<0<b$, то $ab<0$, $b-a>0$. Если $0<a<1$, то $a^2<a$ и ${\displaystyle \frac{1}{a}}>1$.

Алгоритм

1. Определи, между какими целыми лежит точка и ближе к какому из них.
2. Переведи каждый вариант в десятичную дробь (приближённо) или оцени корень.
3. Выбери вариант, попадающий в нужный промежуток.
4. В заданиях на утверждения подставь конкретные числа из промежутков, например $a=-1,5$, $b=0,5$, и проверь каждое утверждение.

Разбор примера. Точка $A$ между 3 и 4, ближе к 4. Варианты: 1) $\frac{7}{3}$; 2) $\frac{11}{3}$; 3) $\frac{13}{3}$; 4) $\frac{17}{3}$. Переводим: 2,33; 3,67; 4,33; 5,67. Между 3 и 4 только $\frac{11}{3}$. Ответ: 2.

Ловушки: записать в ответ само число вместо номера варианта; при отрицательных числах перепутать, какое больше ($-3<-2$).