13 задание ОГЭ математика

Нужно решить неравенство или систему неравенств и выбрать верный ответ – промежуток или рисунок на прямой. Ответ – номер варианта.

Линейные неравенства

• Решаются как уравнения, но при умножении или делении на отрицательное число знак меняется на противоположный.
• $>,<$ – точка выколотая, скобка круглая; $\ge ,\le$ – точка закрашена, скобка квадратная.

Квадратные неравенства

1. Найди корни квадратного трёхчлена.
2. Нарисуй параболу: при $a>0$ ветви вверх – между корнями она ниже оси ($<0$), снаружи – выше ($>0$).
3. Выпиши нужные промежутки.

Разбор примера 1. $4-3x\ge 10\Rightarrow -3x\ge 6\Rightarrow x\le -2$. Ответ: $(-\mathrm{\infty };-2]$.

Разбор примера 2. $x^2-9x<0\Rightarrow x(x-9)<0$. Корни 0 и 9, ветви вверх, меньше нуля – между корнями: $(0;9)$.

Разбор примера 3. $x^2-25>0$. Корни $\pm 5$, больше нуля – снаружи: $(-\mathrm{\infty };-5)\cup (5;+\mathrm{\infty })$. Сравни: $x^2-5x>0$ даёт $(-\mathrm{\infty };0)\cup (5;+\mathrm{\infty })$ – похожие варианты часто стоят рядом.

Ловушки: не поменять знак при делении на минус; перепутать «между корнями» и «снаружи»; для системы взять объединение вместо пересечения.