18 задание ОГЭ математика

Фигуры на клетчатой бумаге

1 балл ≈ 4 мин уровень Б

На клетчатой бумаге (клетка 1×1) изображена фигура. Нужно найти длину, площадь, расстояние, тангенс угла или отношение площадей.

Приёмы

Горизонтальные и вертикальные отрезки – просто считай клетки.
Наклонный отрезок – гипотенуза: $\sqrt{Δ x^{2} + Δ y^{2}}$ .
Площадь треугольника – выбери сторону по линии сетки и считай высоту по клеткам: $S = \frac{1}{2} a h$ .
Сложная фигура – достраивай до прямоугольника и вычитай лишние прямоугольные треугольники.
Тангенс угла – дострой прямоугольный треугольник по линиям сетки: $tg = \frac{противолежащий}{прилежащий}$ .
Отношение площадей кругов – квадрат отношения радиусов.

Разбор примера. Треугольник с вершинами $(1; 1)$ , $(5; 1)$ , $(3; 4)$ . Основание по горизонтали: $5 - 1 = 4$ . Высота до основания: $4 - 1 = 3$ . $S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 3 = 6$ . Ответ: 6.

Второй пример. Радиус большего круга 3 клетки, меньшего – 1. Отношение площадей: ${(\frac{3}{1})}^{2} = 9$ .

Ловушки: посчитать узлы сетки вместо промежутков; для отношения площадей взять отношение радиусов без квадрата.

На экзамене

Отметь координаты вершин – дальше считать по формулам проще, чем на глаз.
Если стороны не идут по сетке – достраивай до прямоугольника.
Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия.

Разобранные задания 18 из открытого банка ФИПИ

Пример 1 · код ФИПИ 4718F7

На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображён треугольник. Найдите его площадь.

Рисунок к заданию

Показать ответ и решение

Ответ: 35

Основание треугольника — 10 клеток, высота к нему — 7 клеток.

$S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 7 = 35$ .

Пример 2 · код ФИПИ C3F8DE

Рисунок к заданию

На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображены две точки. Найдите расстояние между ними.

Показать ответ и решение

Ответ: 5

Точки сдвинуты на 3 клетки по горизонтали и на 4 по вертикали.

$d = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = 5$ .

Пример 3 · код ФИПИ BB9E54

Рисунок к заданию

На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображены две точки. Найдите расстояние между ними.

Показать ответ и решение

Ответ: 10

Точки сдвинуты на 8 клеток по горизонтали и на 6 по вертикали.

$d = \sqrt{8^{2} + 6^{2}} = 10$ .

Частые вопросы о задании 18

Сколько баллов даёт задание 18 ОГЭ по математике?

Максимум – 1 первичный балл. Норма времени на экзамене – около 4 мин. Уровень сложности – Б.

Что проверяет задание 18?

Как подготовиться к заданию 18?

Прочитайте теорию выше: алгоритм, нужные факты и ловушки. Затем решите подход из 10 заданий с автопроверкой и разбором – первые без регистрации – и вернитесь к ошибкам. В пробниках Сотки номер встречается в полных вариантах ФИПИ с подсчётом баллов.